La estrella pitagórica y los números irracionales

Os propongo como tema de trabajo la relación entre la estrella pitagórica y los números irracionales. En líneas generales, había que dar respuesta a los siguientes puntos:
- El emblema de los pitagóricos y su contenido matemático
- Qué tiene que ver este emblema con los número irracionales. Aparece un número muy conocido, ¿dónde más lo podemos encontrar?
- Otro problema clásico: la cuadratura el círculo. ¿Qué tiene que ver con los irracionales?

Direcciones interesantes para buscar información:

http://minervaserranocantero.wordpress.com/matematicas-y-geometria/
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/aritmetica/irracionales/metalicos7/actividad.html
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
http://gaussianos.com/quien-dijo-que-la-cuadratura-del-circulo-era-imposible/
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo
Indicad en los comentarios quién asume esta propuesta.