MATHERS: mayo 2014

viernes, 30 de mayo de 2014

Las matemáticas en la música

El pasado mes, mas concretamente el 2 de abril, recibimos una charla matemática de parte de Beatriz Rubio Serrano. Como ella misma nos explicó su objetivo era hacernos ver la presencia de las mates en nuestro entorno con el fin de no sentirnos tan ajenos a ellas. Siempre lo hemos pensado y nos decíamos: “ bah, para que voy a utilizar las matemáticas en la vida diaria. Solo sirven para ser profesor de matemáticas.” Y quien no lo admita miente. Pero con el tiempo llegas a apreciar la importancia de esta disciplina en la vida cotidiana, sobre todo si te imparten una chala tan atrayente y entretenida como esta.

Beatriz nos enseñó su presencia en distintos aspectos como la prensa, el cine o la red. Pero a mí me apetece hablar de un tema que seguro les interesará a muchos:

Las matemáticas en la música.

12 notas por octava; compás de 3/4, 7/8,...; 5 líneas en el pentagrama; n decibelios; semitono de raíz duodécima de dos; altura de 440 hz; lo horizontal y lo vertical en la textura musical; arriba y abajo en la escala; etc.

Como podemas apreciar, las matemáticas envuelven la música y ya desde la antigua Grecia, los personajes mas famosos sintieron fascinación por ello.

Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. Estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y los números naturales, especialmente los cuatro primeros. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2, 2:3 y 3:4 producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones: la escala diatónica.

Aquí podemos ver este descubrimiento de la mano del pato Donald:

A lo largo de la historia otros maestros han penetrado en esta armónica combinación. Mozart y Bach escribieron obras relacionando los compases con la razón aúrea. Pero el primero dio un paso mas y escribió en 1777, a los escasos 21 años de edad, un "Juego de Dados Musical K. 294 (Anh. C) para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición".

El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases excepto los de la última columna que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con los de la última columna idénticos. Así, mediante un simple cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114 valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832 (10¹⁴) valses diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la primera parte, en 30 segundos, se requerirían de 30(11¹⁴) segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno tras de otro ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones de años!

Increíble lo de este genio.

Estos dos ejemplos no han sido los únicos pero sí los mas relevantes y llamativos. ¿A quién no le gustaría poder componer un vals siendo nulo en composición y en música?

Por esto y mucho más os animo a investigar sobre este tema que a mi personalmente me ha sorprendido y encantado.

Bibliografía:

LA FÓRMULA PARA GANAR EL MUNDIAL

El físico británico Stephen Hawking ha elaborado una fórmula para lograr que la selección inglesa de fútbol pueda ganar el Mundial de Brasil.
Tras analizar los datos de todos los torneos desde 1966 (año en el que Inglaterra ganó su único Mundial), ha concluido que si el partido del 19 de junio que juegan ante Uruguay es arbitrado por un árbitro europeo, tendrán más posibilidades de ganar. Inglaterra ganó el 63% de los partidos con árbitros europeos y solamente el 38% de los partidos con árbitros de otros continentes.
Entre los factores en contra se encuentran el calor, la altitud y la distancia. Hawking ha concluido que un aumento de cinco grados Celsius reduce la oportunidad de ganar para Inglaterra en un 59% y que tendrían el doble de posibilidades de una victoria jugando a altitudes menores de 500 metros.
Entre los factores favorables destacan el mayor número de probabilidades si Inglaterra juega con camiseta roja y si utiliza un esquema 4-3-3 en lugar de 4-4-2.

viernes, 23 de mayo de 2014

Un lenguaje universal. ¿Desde siempre?

No podemos decir que conocemos porque se empezaron a utilizar los números. Había muchos motivos y situaciones cotidianas por las que nos impulsaran a cuantificar el mundo que nos rodeaba. Era necesario encontrar un método para contar para conocer el número de animales que tenían, sus armas, o para saber los terrenos que disponían ( para saber lo que se tiene y lo que se puede cambiar) Se empezó a contar y usarando las piedras, los dedos, nudos en una cuerda etc. (Calcular significa contar con piedras, “calculus” es piedra en latín) Pero poco a poco según la cantidad aumentaba, se hizo necesario un método más práctico.

Casi siempre se llegaba a la misma solución al alcanzar un determinado número se hacía una marca diferente que representa a todos. Este número es la base. Y la base que más se ha venido utilizando por las distintas culturas fue la base 10, es muy probable que sea por ser igual al número de los dedos con los que contamos.
Desde hace miles de años la gran mayoría de culturas han contado con unidades, decenas, centenas, etc. igual que lo hacemos hoy en día, sin embargo lo que ha sido muy distinto es la forma de representar los números.

Han existido muchas formas de representar los números por los pueblos:

Los egipcios usaban los números antes del 3.000 A.C., fueron necesarios en sus ciudades y por sus comerciantes, para sus negocios. Usaban los números en base diez usando jeroglíficos. Podían escribirlos de izquierda a derecha o de arriba abajo. Al dar igual el orden muchas veces los escribían en un orden por puramente estética. En Egipto cuando llegaban las inundaciones, se modificaba el tamaño de los campos de labor, el faraón enviaban a hacer las mediciones de los campos para distribuir los terrenos entre los campesinos. Hallaron la solución inventando el número que resultaba de la fracción de dos números naturales. Habían descubierto las fracciones.

Los mayas utilizaban un sistema de numeración de base 20 y de base 5. Al igual que los egipcios las representaciones de números se hacían por medio de jeroglíficos. Para los mayas los números eran importantes para medir el tiempo, por eso los números mayas tienen relación con los días, meses y años. Solo necesitan tres símbolos para representar los números, estos son el punto que tiene valor uno, la raya que tiene valor cinco y el caracol con valor cero.Contaban con los de-dos de la mano y de los pies, sus primeros números van del 0 al 19 por eso su sistema es vigesimal.

En Grecia podemos distinguir entre dos sistemas, el primero acrofónico, que quiere decir que los símbolos de los números vienen de la primera letra del nombre del número.
Posteriormente el sistema Jónico o Alejandrino empleaba las letras minúsculas del alfabeto. Los números parecían letras y las letras poseían un valor numérico.

Los hindúes contaban con los dedos de la mano, contaban del 0 al 9, y al igual que nosotros nuestro sistema es el decimal.

Antiguamente cuando realizaban operaciones matemáticas y daba un resultado negativo, decían que era un resultado absurdo y que eran soluciones imposibles. Sin embargo los chinos, en realidad los comerciantes, usaban para llevar las cuentas de sus negocios, dos colores. Los número de las deudas en color rojo y los que no lo eran en color negro.

En la numeración romana solo había siete símbolos. Se usaba la base 10 y la 60 algunas veces. Esta representación resultó más tarde poco práctica para hacer determinadas operaciones como sumas o multiplicaciones.

El sistema actual que usamos fue inventado por los hindúes, de ahí lo aprendieron los árabes que fueron los que lo introdujeron en Europa, posiblemente desde Italia. Este sistema nos permite que con solo diez símbolos pueda representarse cualquier número por muy grande que éste sea, y hace mucho más fácil realizar operaciones con ellos.Ahora los números son el único lenguaje que es universal.

Bibliografía:

http://www.finanzasparatodos.es/gepeese/es/inicio/laEconomiaEn/laHistoria/historia_numeros.html

http://www.aprende-matematicas.com/enteros/HISTORIA.html

http://numromans.blogspot.com.es/