REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DEL SONIDO

En las salas de conciertos o de ópera, la distancia entre los solistas o los maestros, es mayor, pero la arquitectura de las salas debe estar diseñada para que el sonido sea absorbido por las paredes, así el volumen de la sala actúa como un espacio abierto. No debe exceder de unos treinta metros para que las voces de los solistas se escuchen con suficiente potencia y nitidez.

Para mejorar la audición de la palabra y de la música, actualmente se construyen reflectores elípticos cuya forma es similar a la de algunas conchas de moluscos abiertas. El fondo del altavoz se encuentra situado en el foco F de un elipsoide de revolución hueco y cuya superficie está perfectamente pulida. Una de las propiedades de la elipse es que si trazamos rectas hacia los Focos, F y F´ de la elipse desde cualquier punto P perteneciente a la cónica, esas rectas forman ángulos iguales con la normal a la elipse en P.

En consecuencia, todo rayo sonoro F-P que esté sobre la elipse en P, se refleja pasando por el segundo foco F´.

Para aprovechar una mejor audición, el altavoz se coloca de tal modo que su eje de simetría coincida con el eje F-F´ de la elipse, de tal modo que la energía emitida por la concha queda contenida en un cono cuyo vértice es F´. Un dispositivo como este permite a un oyente localizar el foco emisor mucho mejor que con un altavoz normal, pudiendo además eliminar distorsiones del sonido si colocamos la concha con una orientación favorable.

EL ORIGEN DE LOS LOGARITMOS

El descubrimiento de los logaritmos se produjo en la época de Arquímedes en la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas. En 1544, , Miguel Stifel publica su libro "Arithmetica íntegra"; en el cual aparece la única tabla  de los logaritmos y el cálculo con potencias de exponente racional. Estos dos, son dos precursores de los logaritmos.

El método de logaritmos fue propuesto para todo el mundo en 1614, en el libro "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio", de John Napier, en Escocia. La poca resistencia al uso de los logaritmos fue silenciada por el apoyo de Kepler y su publicación de una explicación clara y concisa de cómo funcionaban y como se manejaban. Henry Briggs, un profesor y experto de geometría de la universidad de Oxford, se interesó por las teorías de Napier y viajó a Edimburgo. Después de una larga discusión, Briggs entró en la historia de los logaritmos con el descubrimiento de la primera tabla de logaritmos en base 10.

Su uso ha producido un avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, haciendo posibles algunos cálculos complejos.
Anteriormente a  la aparición de las calculadoras y ordenadores, fueron muy utilizados en topografía, navegación y otras ramas de las matemáticas. Además del uso del logaritmo de cálculo, el logaritmo natural presenta una solución al problema de la cuadratura de un sector hiperbólico de la mano de Gregoire de Saint-Vincent en 1647.

Al principio, Napier los llamó logaritmos "números artificiales" y a los antilogaritmos "números naturales". Más tarde, formó el logaritmo de Napier, (era una palabra para referirse a un número o números que indica una relación): logos (el sentido de proporción) y arithmos(que significa número). Debido a que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números que representan, una serie aritmética de logaritmos corresponde a una serie geométrica de números. El antilogaritmo, término que fue introducido en el siglo XVII y, aunque nunca se usa ampliamente en matemáticas, persistió en las colecciones de cuadros, hasta que cayó en desuso.

PERSONAJES QUE TUVIERON RELACIÓN CON LA HISTORIA DE LOS LOGARITMOS

El precursor de los logaritmos fue Arquímedes.
Empezó comparando las sucesiones aritméticas con las geométricas.
La regla de Arquímedes, dice que "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba dicha suma. "El número o conjunto numérico de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".

John Napier
Dedujo un método sencillo para multiplicar senos de ángulos por un proceso de adición directa. Fue el inventor de la palabra logaritmo, es decir, nº de razones, pues en el caso de ser el logaritmo un número entero, es el conjunto de factores que se toman de la razón dada (base) para obtener el anti-logaritmo.

Joost Bürgi
Fue un relojero y constructor de instrumentos. Se dice que concibió la idea de logaritmo mas pronto que Napier, pero que por falta de material y tiempo no lo dio a conocer.
Publicó sus tablas logarítmicas en Praga, en el año 1620. Observó que las propiedades logarítmicas no se extendían solamente sobre la sucesión de potencias de base dos, sino sobre sucesiones con cualquier razón. Así nacen los logaritmos de "base vulgar" o logaritmos de Briggs. La tarea de construir la primera tabla de logaritmos en base 10 fue asumida por Briggs

Henry Briggs
Fue un profesor y experto de geometría en la universidad de Oxford. Visitó a Napier en Edimburgo, y juntos llegaron a la conclusión de que el logaritmo de 1 debía ser igual a 0, mientras que el logaritmo de 10 debía ser igual a 1.

El peligroso mundo de las finanzas:

Las finanzas son un mundo que todos conocemos pero en el que no todos estamos dispuestos a entrar por los riegos que esto acarrea.

Pero hay momentos en los que la economía se muestra muy boyante y que son ciertamente incitadores para invertir en bolsa y comenzar a especular. Pero no todo es un camino de rosas, y eso es lo que nos quieren mostrar diversos autores con la publicación de sus libros.

A continuación algunos ejemplos de esos libros:

EL HOMBRE QUE CAMBIÓ SU CASA POR UN TULIPÁN - Fernando Trías De Bes

En este libro el autor hace una crítica de la situación de crisis por la que estamos atravesando analizando sus causas. Para ello enfoca su ensayo desde dos vías: La primera, titulada “Las mayores burbujas de la historia”, hace un recorrido mostrando las diferentes crisis económicas a lo largo de la historia, analizándolas y explicándolas desde sus comienzos.  

Esta parte es la que le da el título a su libro, ya que nos explica “La fiebre de los tulipanes”  Una crisis que se dio entre 1636 y 1637 en Holanda y que se basaba en la especulación de tulipanes ya que era un bien que en aquella época adquirió mucho valor. De esta forma había muchos comerciantes que se adineraron con este negocio, pero llego a haber personas que para meterse en el negocio (pensando que ganarían) hipotecaron todos sus bienes y llegaron a perderlos todos (de ahí el título del libro).

La segunda parte se titula “El síndrome del Necio y su propagación”, y en ella el autor trata de ofrecer la explicación de las burbujas, asignándole la responsabilidad de ellas a lo que él denomina “necio” (El autor remarca que para él el termino no tiene un significado peyorativo, sino que literalmente significa “que no sabe”). Al que le achaca los valores de codicioso y egoísta económicamente hablando.

En resumen el autor nos quiere hacer reflexionar acerca del por qué se producen las burbujas y las crisis económicas y nos asegura que estas serán un constante en la historia, ya que afirma que la gente siempre olvida los errores pasados y, en cuanto vuelve a generarse confianza en el mercado, repite el esquema y vuelve a las andadas.

ACABAD YA CON ESTA CRISIS - Paul Krugman:

En este libro el autor da su propio concepción del porqué de esta situación de crisis por la que atravesamos.

A través de ejemplos sencillos, nos explica qué está pasando y cuál es la solución, retomando las teorías que Keynes propuso en el siglo pasado. El autor hace una crítica exhaustiva de todos los factores necesarios para que se produzca una crisis y pretende  con ello transmitirnos que vivimos en un engaño porque para él es posible encontrar una recuperación de forma inmediata, sin que sea necesario que pasen muchos años para ver la luz al final del y el muestra los pasos de dicha recuperación.

Estos son algunos ejemplos, pero existen muchos más libros que pretender explicar al público los riesgos que hay al entrar en el mundo económico y que una vez que entras te tienes que dejar guiar por la prudencia, y no por el egoísmo, porque como dice el refrán: 

"más vale pájaro en mano que ciento volando".

LAS MATEMÁTICAS Y LAS ABEJAS

En los panales de abejas, cada celda acoge a una larva. La distribución hexagonal de celdas es la forma más efectiva de agruparlas en un espacio limitado, dejando el mínimo espacio vacío. Cada celda fabricada por las abejas tiene forma cilíndrica, y el hecho de que se vuelvan hexagonales se debe a la compresión de cada una contra sus seis paredes vecinas.

Las abejas necesitan celdas individuales para guardar la miel, y necesitan aprovechar al máximo el espacio. Para ello construyen mosaicos sin huecos ni salientes. La opción más favorable por mayor superficie e igualdad de perímetro sin dejar espacios vacíos entre celdas, es el hexágono.

Las celdas de una colmena son cilindros, que al apoyarse unos con los otros redistribuyen sus bordes hasta adoptar la forma de un prisma hexagonal. Es la manera más efectiva de subdividir el plano utilizando el menor perímetro posible.

Por lo tanto las abejas construyen sus celdas de forma circular, y al estar juntas unas con otras, la cera del cilindro adopta forma hexagonal. La cera, al encontrarse en un estado cuasifluído, las abejas giran sobre un punto fijo y crean una fuerza de adhesión provocando que las celdas adopten esa forma. 

Además con esta forma de realizar las celdas, aprovechan al máximo el espacio, cubriendo de forma completa el plano, sin dejar espacios ni huecos desaprovechados. Establecen una forma divisoria regular de distribución del plano, utilizando todo el espacio disponible para su labor.

LAS MATEMÁTICAS Y LA PUBLICIDAD

Las matemáticas no solo se usan para resolver problemas, multiplicar o dividir, muchos de los anuncios que vemos también las usan. Encontramos anuncios en prensa, radio, televisión, internet, escaparates… La publicidad nos incita una y otra vez al consumo, y lo consigue. Utiliza hábilmente nuestros prejuicios, necesidades, caprichos…Por lo que tenemos que hacer una lectura crítica de esa publicidad.

Figuras y símbolos matemáticos son unos de los instrumentos que utiliza el marketing.

Por ejemplo, la promoción del Jamón de Teruel, sacó un anuncio que nos presentaba un plato donde las lonchas de jamón formaban una estrella de ocho puntas, que es el logotipo de la denominación de origen y símbolo recurrente del mudéjar aragonés.

Axe, la principal marca de desodorantes masculinos, también sacó un anuncio en el que garantiza seducción para atraer al sexo femenino, para ello utiliza una ecucación matemática.

En este ejemplo el cantante italiano Eros Ramazotti, titula su disco e2 y en la portada aparece él mismo escribiendo símbolos matemáticos.

El número e, es la base de los logaritmos neperianos.

Ramazotti lo tituló e2, ya que la vocal e es la inical de su nombre y el cuadrado es una reafirmación, lo que significaría: Eros Ramazotti en estado puro.

En este anuncio Caja Madrid, utiliza las fracciones para que el público reflexione: 1/12 < 1/7 

Por ultimo en este anuncio Muebles Rey usa la trigonometría en su catálogo de muebles juveniles.

Si abrimos los ojos y nos fijamos más, nos podemos dar cuenta de que las matemáticas nos rodean, hasta en lo que menos nos esperamos.