La Estrella Pitagórica y Los Números Irracionales.

El pentágono regular o pentagrama místico es una de las figuras históricas más reconocidas matemáticamente. Si trazas sus diagonales o prolongas su lados obtienes el pentagrama pitagórico, la figura que los seguidores de Pitágoras utilizaban en el siglo VI a. de C. Para ellos el cinco era el número de la armonía en la salud y en la belleza, era la combinación perfecta de un número par (dos) y uno impar (tres).

Otra de las propiedades del Pentagrama, era su «unicursalidad»: «la estrella pentagonal puede ser trazada por el movimiento de un punto sin pasar dos veces por el mismo lado». La estrella contiene el rectángulo áureo infinidad de veces.

Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el número de oro. La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.

 

Los segmentos AF, AF´ y AC están en proporción áurea.

Quizás sea el número de oro el primer número irracional que conocieron los griegos. Cuando los pitagóricos descubrieron que existían números irracionales, es decir, que no podían escribirse como cociente de dos números enteros, quedaron consternados, ya que este hecho rompía muchos de sus teorías filosóficas.

Alguna de la aplicaciones del número de oro en la realidad:

• Un ejemplo claro está en las tarjetas de crédito. Si medimos sus proporciones (medida del largo y del ancho): os dará unas cantidades de 86  y 54. Si dividís ambas cantidades os saldrá un número muy parecido al número áureo.
• Otro ejemplo sería el paquete de tabaco.
• La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
• La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
• La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz.

La cuadratura del círculo es el problema matemático, irresoluble de geometría, que consistente en hallar, con sólo regla y compás, un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado. Este problema fue un gran confusión para los pitagóricos ya que lo intentaron resolver pero no consiguieron lograrlo. 

Su resolución implica trabajar con el número PI, un número irracional y trascendente. Con esto quedó demostrada la imposibilidad de resolver este problema por métodos geométricos y la importancia de los números irracionales en numerosas aplicaciones matemáticas.

Bibliografía:

-http://es.wikipedia.org/wiki/Pentagrama_(geometr%C3%ADa)

-http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/old/08sabormat/experimentgeometria/laspi.htm

-http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

-http://www.monografias.com/trabajos75/numero-aureo/numero-aureo.shtml

-http://minervaserranocantero.wordpress.com/matematicas-y-geometria/

-http://webs.adam.es/rllorens/pi_cuadr02.htm

http://www.colegiosansaturio.com/deptomatesweb/SANSAMATES/Trabajos/cuadrataura_circulo_Rossignoli/historia.html