PROBLEMA CON LAS HIPÉRBOLAS

Corrigiendo un ejercicio en clase surgió una duda sobre si dos hipérbolas cuyas asíntotas son las mismas, son iguales. Las hipérbolas eran   X² – 4y² = 1 y X² – 4y² = 4, y sus ecuaciones reducidas 
 X² – y²/(1/4) = 1 y X²/4 – y² = 1

Los vértices de la primera hipérbola son A(1,0) y A'(-1,0) y sus focos son F (√3 /2,0) y F' (-√3 /2,0).

Los vértices de la segunda hipérbola son B(1,0) y B'(-1,0) y sus focos son G (√5,0) y G' (-√5,0).

Pero las asíntotas de ambas son iguales: y = 1/2 ; y=-1/2.

Dibujando las hipérbolas con la aplicación GeoGebra se puede comprobar que aunque las dos hipérbolas tienen las mismas asíntotas, al tener los focos y los vértices distintos las hipérbolas son distintas.