Fibonacci; Leonardo De Pisa

Fue un matemático autodidacta italiano, muy reconocido e importante durante la Edad Media nacido en Pisa en 1170. Su nombre era Leonardo De Pisa pero se dio a  conocer como Fibonacci. Falleció también en Pisa en 1250

Su principal obra la publicó en 1202 y es Liber Abací (el Libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres; la división proporcional, problemas sobre la calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas. 

En él se recomienda el uso de los números hindú-arábigos, los cuales introduce en Europa. Así empieza a utilizarse el sistema para el cálculo, antes se usaba el ábaco.

Sus trabajos sobre matemáticas recreativas se presentaban como historias, que pasaron a ser desafíos mentales en el siglo XIII. Estos problemas incluían la suma de sucesiones recurrentes, como el problema de las parejas de conejos.Este problema da origen a la sucesión de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13,...), que él descubrió.

El problema es el siguiente: “Un hombre puso una pareja de conejos en un lugar cerrado. ¿Cuántos pares de conejos se pueden generar a partir de ese par en un año si se supone que una vez por mes, a partir del segundo mes de su vida, cada pareja da origen a otra nueva?”

La resolución del problema: La primera pareja tiene descendencia el primer mes, así que en este mes ya hay 2 parejas. La primera pareja vuelve a tener descendencia el segundo mes, por lo que ya tendríamos 3 parejas. Al  siguiente mes procrean la primera pareja y la que nació en primer mes (porque ya tienen dos meses de vida), habiendo entonces 5 parejas. El cuarto mes procrea, además de esas dos, la que nació el segundo mes, es decir, nacen tres parejas más, ya tenemos 8 parejas. Podemos seguir haciendo cuentas y obtenemos la siguiente tabla con las parejas que hay cada mes del año:

Los números de Fibonacci verifican las siguientes propiedades matemáticas:

·        todo número positivo se puede expresar como suma de números de Fíbonacci no consecutivos.

·        dos números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.

·        hay solo dos cuadrados perfectos, el 1 y los 144 y dos cubos perfectos, el 1 y el 8.