Chistes de Límites

-  ¿Qué pasa cuando X tiende a ∞?

-   Que infinito se seca

Salen dos vascos de  un examen y uno le pregunta al otro:

          -          Patxi, ¿cuánto te ha dado el último límite?

          -          Infinito

          -          Ahí va la hostia, ¿solo?

   

En una clase de matemáticas:

         -          ¿Cuánto vale ?—pregunta la profesora.

         -          7 dividido entre 0 —contesta un alumna.

         -          ¡No!, no puedes dividir entre 0. ¿Alguien lo sabe?

         -          7 dividido entre 0 —contesta otro alumno.

         -          ¡Muy bien Chuck!

         -          ¡Pero maestra! ¡Es lo mismo que he dicho yo!

         -          Sólo Chuck Norris puede dividir entre 0.

-          ¿Por qué los límites cubanos no pueden ser continuos?

-          Porque todos tienden por la izquierda…

Las matemáticas en la música

El pasado mes, mas concretamente el 2 de abril, recibimos una charla matemática de parte de Beatriz Rubio Serrano. Como ella misma nos explicó su objetivo era hacernos ver la presencia de las mates en nuestro entorno con el fin de no sentirnos tan ajenos a ellas. Siempre lo hemos pensado y nos decíamos: “ bah, para que voy a utilizar las matemáticas en la vida diaria. Solo sirven para ser profesor de matemáticas.” Y quien no lo admita miente. Pero con el tiempo llegas a apreciar la importancia de esta disciplina en la vida cotidiana, sobre todo si te imparten una chala tan atrayente y entretenida como esta.

Beatriz nos enseñó su presencia en distintos aspectos como la prensa, el cine o la red. Pero a mí me apetece hablar de un tema que seguro les interesará a muchos:

Las matemáticas en la música.

12 notas por octava; compás de 3/4, 7/8,...; 5 líneas en el pentagrama; n decibelios; semitono de raíz duodécima de dos; altura de 440 hz; lo horizontal y lo vertical en la textura musical; arriba y abajo en la escala; etc.

Como podemas apreciar, las matemáticas envuelven la música y ya desde la antigua Grecia, los personajes mas famosos sintieron fascinación por ello.

Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. Estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y los números naturales, especialmente los cuatro primeros. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2, 2:3 y 3:4 producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones: la escala diatónica.

Aquí podemos ver este descubrimiento de la mano del pato Donald:

 

A lo largo de la historia otros maestros han penetrado en esta armónica combinación. Mozart y Bach escribieron obras relacionando los compases con la razón aúrea. Pero el primero dio un paso mas y escribió en 1777, a los escasos 21 años de edad, un "Juego de Dados Musical K. 294 (Anh. C) para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición".

El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases excepto los de la última columna que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con los de la última columna idénticos. Así, mediante un simple cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114 valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832 (10¹⁴) valses diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la primera parte, en 30 segundos, se requerirían de 30(11¹⁴) segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno tras de otro ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones de años!

Increíble lo de este genio.

Estos dos ejemplos no han sido los únicos pero sí los mas relevantes y llamativos. ¿A quién no le gustaría poder componer un vals siendo nulo en composición y en música?

Por esto y mucho más os animo a investigar sobre este tema que a mi personalmente me ha sorprendido y encantado.

Bibliografía:

•  http:/cala.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Aplicaciones_matem%C3%A1ticas_para_la_vida_cotidiana#Las_matem.C3.A1ticas_en_la_m.C3.BAsica
•  http://sociedadmatematicamexicana.org.mx/SEPA/ECMS/resumen/PDI3_2.pdf
• http://ticmatec.blogspot.com.es/2011/02/musica-y-relaciones-matematicas.html

Trabajo para los que NO han hecho aportaciones al blog

TAREA:
- Leer el artículo El teorema del emperador, de la revista Naukas.
- Hacer, en un archivo de texto, un trabajo que contenga, al menos, la siguiente información:

• Resumen del artículo
• Datos biográfícos y aportaciones científicas de los matemáticos que aparecen en el mismo. Incluir imágenes alusivas.
• Dibujo (hecho a mano y escaneado) de la situación que plantea el Teorema del Emperador.
• Opinión personal sobre el artículo.

ENTREGA:

Se enviará por e-mail al correo csogueromatesarrobagmail.com en un archivo en formato docx, cuyo nombre sea ElTeoremadelEmperador_Fulanito_deTal.docx 

La fecha límite de entrega es el viernes 14 de marzo.

CRITERIOS DE CORRECCIÓN:

Se valorará en positivo la buena redacción, la ortografía correcta, que se tranten todos los puntos indicados, la originalidad y la inclusión de contenidos extra.

Se penalizará gravemente la práctica de copiar y pegar.

Una noticia sobre el sistema binario

El artículo "Un sistema binario inventado en Polinesia siglos antes de Leibnitz" publicado en el periódico El País ha sido escrito por Javier Sampedro, un científico y periodista español nacido en Madrid en 1960 que se doctoró en genética y biología molecular en varios centros españoles y desde 1995 publica artículos de divulgación científica en El País. Tambien es autor de 3 libros, en los cuales ha recopilado noticias suyas.

Retrato del periodista José Luis Sampedro

El científico y matemático al cual se le atribuye el mayor mérito en cuanto al descubrimiento y desarrollo del sistema binario es Gottfried Leibniz. Nació en Leipzig el 1 de julio de 1646. Fue uno de los pensadores de los siglos XVII y XVIII y se le reconoce como  " El genio universal". Leibniz fue importante en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, matemáticas, física, geología e historia.
Entre sus inventos destacan el cálculo infinitesimal independientemente de Newton y el sistema binario, muy útil en la actualidad. Durante su vida publicó muchos panfletos y artículos académicos. En matemáticas, además de los anteriores inventos también fue el primero en utilizar el término "analysis situs", posteriormente llamado topología.

Retrato de Leibniz

El sistema binario es un sistema de numeración  en el que los números se representan utilizando solamente las cifras 0 y 1. La primera descripción de este sistema de numeración se dio en el siglo III a. C. y ha ido evolucionando a lo largo de la historia hasta llegar al complejo sistema binario actual. Un hecho revelante fue la publicación del artículo "Explication de l'Arithméthique Binaire" de Leibniz en el que documenta acerca de los símbolos binarios usados por matemáticos chinos anteriormente y explicando el complejo funcionamiento. Se representa por secuencias de bits o dígitos binarios que equivalen a los valores numéricos propios de las máquinas en que se utilizan.
Este sistema se aplica a todos los microprocesadores con el objetivo de almacenar información como imágenes, textos o programas. También se aplica en telecomunicaciones y redes.

Maquina binaria ideada por Leibniz

El artículo publicado en El País habla sobre el origen del sistema binario varios siglos antes del estudio de Leibniz.
Los habitantes de Mangareva inventaron un sistema binario basado en potencias de 2, al igual que el nuestro se basa en las de 10, para contabilizar bienes comerciales ( pescados, cocos, pulpos...) de manera que a cada elemento le asignaron un número resultado de una potencia de 2, facilitando las operaciones aritméticas fundamentales. Por ejemplo: tortugas (1), pescado (2), cocos (4) y pulpo (8). De esta manera saben que un coco es el doble de un pescado y la mitad de un pulpo.
Este sistema es tan eficiente que también afectó a la lengua pero actualmente está en extinción por la escasa población de la isla.
 Enlace a la noticia

Me parece admirable cómo hace tantos siglos pudiesen desarrollar un sistema numérico tan complejo y aplicarlo para obtener su propio beneficio. Creo que nosotros también deberíamos seguir un sistema similar a este porque es más cómodo y sencillo que el decimal que usamos nosotros.

Bibliografía:
http://es.wikipedia.org/wiki/Javier_Sampedro
http://www.astromia.com/biografias/leibniz.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario
http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html#Sistema_de_numeraci%F3n_binario.
http://es.wikipedia.org/wiki/Leibniz

Rectas con Geogebra

Os propongo realizar una entrada con una presentación en la que se describan todas las posibles posiciones relativas entre dos rectas en el plano, incluyendo singularidades como rectas verticales u horizontales, o rectas perpendiculares.
Para ello, deberíais montar las rectas con Geogebra, visualizando la ecuaciones y las rectas de distintos colores y, capturando pantalla, incorporarlas a vuestra presentación.
Finalmente, podríais subirlo a un servicio como SlideShare o SlideBoom ye incorporarlo a la entrada mediante el código HTML.

La estrella pitagórica y los números irracionales

Os propongo como tema de trabajo la relación entre la estrella pitagórica y los números irracionales. En líneas generales, había que dar respuesta a los siguientes puntos:
- El emblema de los pitagóricos y su contenido matemático
- Qué tiene que ver este emblema con los número irracionales. Aparece un número muy conocido, ¿dónde más lo podemos encontrar?
- Otro problema clásico: la cuadratura el círculo. ¿Qué tiene que ver con los irracionales?

Direcciones interesantes para buscar información:

http://minervaserranocantero.wordpress.com/matematicas-y-geometria/
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/aritmetica/irracionales/metalicos7/actividad.html
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
http://gaussianos.com/quien-dijo-que-la-cuadratura-del-circulo-era-imposible/
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo
Indicad en los comentarios quién asume esta propuesta.

Las Matemáticas y la II Guerra Mundial

El pasado día 1 de diciembre, en su sección sobre Cultura, el diario digital ABC.es publicaba esta noticia:
El enigma de "Enigma": cuando las Matemáticas ganaron la guerra.
En ella, se comenta la importancia que tuvo la intervención del matemático y precursor de la computación Alan Turing y su equipo en el desenlace final de la II Guerra Mundial.
Para desarrollar la entrada, os propongo el siguiente guión de trabajo:

• Breve reseña sobre el autor del artículo
• Breve resumen del artículo destacando lo más reseñable del mismo.
• ¿Quién era Alan Turing? (Nombre completo, nacionalidad, época en que vivió, acontecimientos históricos de esa época, por qué destaca en Matemáticas... brevemente)
• ¿Qué era Enigma y cómo contribuyeron A. Turing y su equipo a descifrar sus mensajes? 
• ¿Cuáles fueron las repercusiones históricas de esta labor?
• ¿Sabes lo que es el test de Turing? ¿Dónde lo usas habitualmente? ¿Conoces alguna secuencia de cine en que se recee este test? Busca información obre ello.
• ¿Habías oído hablar antes de Alan Turing? Escribe tu propia opinión de lo leído.

• Incorpora imágenes y enlaces adecuados al contenido de la noticia.

Una noticia sobre el sistema binario

Hoy podemos encontrar en ElPaís.com esta noticia: Un sistema binario inventado en Polinesia siglos antes de Leibniz.
Vamos a incorporar a nuestro blog una entrada destacando los siguientes aspectos del artículo:

• Información sobre el autor del artículo
• ¿Quién era Leibniz? (Nombre completo, nacionalidad, época en que vivió, acontecimientos históricos de esa época, por qué destaca en Matemáticas... brevemente)
• ¿En qué consiste el sistema binario, qué tiene que ver con Leibniz y para qué se utiliza actualente?
• Resumen del artículo destacando lo más reseñable del mismo.
• Opinión propia de lo leído.
• Imágenes de ampliación

¿Galois?

¿Quién era Évariste Galois? ¿Qué aportó a las Matemáticas? Tuvo una vida breve y azarosa, merecedora de que le dediquemos una entrada. En ella debería aparecer, al menos:

• Nombre completo
• Imagen
• Época en la que vivió, incluyendo algún acontecimiento que nos sea reconocible.
• Por qué es un matemático destacado.
• Enlaces de ampliación

La forma de escribir la entrada ha de ser la de un artículo (evitar "responder preguntas").

¿Quién se anima?

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