lunes, 27 de enero de 2014

Altura, mediana y mediatriz de un triángulo con Geogebra


En este triángulo de de vértices A(-2,3), B(5,1) y C(3,-4), he hallado las rectas que corresponden a la altura que parte del punto B, la mediatriz del lado AC y la mediana que parte del punto B, además de sus respectivas ecuaciones, utilizando el programa Geogebra.
  • La altura que parte del punto B: Una vez dibujado el triángulo, he escogido la opcion de dibujar una recta perpendicular a un lado que pase por un punto ( la recta AC, y el punto B).
  • La mediatriz del lado AC: con la opción "nuevo punto" he marcado el punto medio o centro del lado AC, y a continuación he dibujado la recta perpendicular a AC que pasa por su punto medio.
  • La mediana que parte del punto B: , el punto medio del lado AC, marcado para la mediatriz, y el punto B





jueves, 23 de enero de 2014




Florence Nightingale


Nació en Florencia el 12 de mayo de 1820 y murió en Londres el 13 de agosto de 1910murió con 90 años, y tenía nacionalidad británica. Fue enfermeraescritora y estadística británica. 

Está considerada como una de las pioneras de la enfermería moderna. Creó el primer modelo conceptual de enfermería. 
Destacó desde que era joven en matemáticas, y aplicó sus conocimientos de estadística a la epidemiología (disciplina científica que estudia la distribución, la frecuencia, los determinantes, las predicciones y el control de los factores relacionados con la salud y con las distintas enfermedades existentes en poblaciones humanas específicas) y a la estadística sanitaria. 
Fue la primera mujer admitida en la Royal Statistical Society británica (es la  sociedad científica más antigua del Reino Unido y una de las más antiguas de Europa), y miembro honorario de la American Statistical Association (es la principal organización profesional en Estados Unidos que une a estadísticos y a otros profesionales de ramas afines).



En 1840 Florence le pidió a sus padres que le dejaran estudiar matemáticas pero su madre no aprobó la idea y su padre le aconsejó que estudiara algo más apropiado para las mujeres. Después de luchar para conseguir sus aspiraciones sus padres le permitieron estudiar matemáticas. Estudió Aritmética, Geometría y álgebra. 


En 1860 hizo su propia su escuela de enfermería en el hospital Saint Thomas de Londres. Fue la primera escuela laica de enfermería en el mundo.

Era conocida como la dama de la lámpara por su costumbre de realizar rondas nocturnas con una lámpara para atender a sus pacientes.

Esta usó datos estadísticos que cogió del hospital para crear su  Diagrama de Área Polar que utilizó para hacer una representación gráfica  del número de muertes durante la guerra de Crimea. Allí se representaban las muertes debidas a distintas causas y en el gráfico cada una de ellas estaba representada por un área sobre un círculo, siendo el número de muertes proporcional a su área.


En 1883, la Reina Victoria le otorgó la Real Cruz Roja.

El Juramento Nightingale efectuado por los enfermeros al graduarse, fue creado en su honor en 1893.
En 1907 se convirtió en la primera mujer en recibir la Orden de Mérito del Reino Unido.
En 1908, le fueron otorgadas las Llaves de la Ciudad de Londres.
En 1915 se erigió el Monumento de Crimea en la plaza de Waterloo en Londres, para honrar la memoria de Florence Nightingale por su contribución a la mejora sanitaria de  los soldados heridos durante esa guerra.

El Día Internacional de la Enfermería se celebra en la fecha de su cumpleaños.

http://es.wikipedia.org/wiki/American_Statistical_Association

http://www.rss.org.uk/site/cms/contentChapterView.asp?chapter=1

http://www.unav.es/cdb/juramento3.html


BIBLIOGRAFÍA

- Wikipedia
- http://www.unav.es/cdb/juramento3.html
- imágenes google
- http://www.ibe.unesco.org/publications/ThinkersPdf/nightins.PDF






miércoles, 22 de enero de 2014

POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS DEL PLANO.

Aquí os dejo una presentación en la que muestro las posibles posiciones relativas entre dos rectas en el plano hecha con  Geogebra.


 

Pedro Sánchez Ciruelo

Medallón de Pedro Sánchez Ciruelo en la antigua facultad de Medicina de Zaragoza
Pedro Sánchez Ciruelo fue un sacerdote, matemático y teólogo darocense, nacido en 1470 y fallecido en 1548 en Salamanca.

Pedro Ciruelo (llamado así ya que abandonó el primer apellido) dedicó una vida entera al estudio de las matemáticas, publicando varios libros. De él se dice que era un gran erudito en filosofía, en matemáticas, en teología, en historia, en música y en otras materias. Tal es así, que llegó a ser el preceptor del emperador Felipe II.

Don Pedro comenzó sus estudios en la vecina Daroca, trasladándose posteriormente a Salamanca para licenciarse en artes. Desde Salamanca se marchó a París, ciudad donde se doctoró en teología. Durante su estancia en la Ciudad del Amor, impartió clases en La Sorbona y publicó un tratado de aritmética práctica (donde estudia los enteros, las fracciones físicas y las fracciones sexagesimales).
En el año 1502, consiguió una cátedra de filosofía en el Colegio San Antonio de Porta Coeli, donde estuvo tres años. Desde Sigüenza marchó a la Universidad de Zaragoza, hasta que el Cardenal Cisneros  lo eligió para la futura Universidad de Alcalá, donde daría teología. En la Universidad de Alcalá alcanzó un gran prestigio. Prestigio que se demostraría cuando fue el encargado de pronunciar la oración fúnebre, tanto en el entierro de Cisneros, como en el de Nebrija. Aunque no lo sabemos con exactitud, puede que Pedro impartiera clase de matemáticas en dicha universidad.

En el año 1516 publicó un curso completo en el que sintetiza los trabajos de Bradwardine y de algunos matemáticos árabes, sirviéndose de la estructura compositiva de las cuatro partes de las artes liberales: aritmética, geometría, música y perspectiva. En 1527 tuvo la oportunidad de presenciar la Junta que juzgaba la ortodoxia de Erasmo de Rotterdam en Valladolid. Entre 1533 y 1537 estuvo en Segovia, con el cargo de magistral de la catedral, donde se dedicó a estudiar los distintos libros bíblicos. Al final de su vida volvió a Salamanca con el cargo de magistral de la catedral. Cargo que ocuparía hasta su muerte en 1548. Del trabajo de Pedro sabemos que tradujo el Génesis al latín y escribió contra la Cábala, contra la astrología y contra las superstición generales.

La importancia que tuvo este aragonés se puede ver en distintos sitios, como por ejemplo: 

martes, 21 de enero de 2014

LAS MATEMÁTICAS Y LA II GUERRA MUNDIAL


Miguel Ángel Delgado

Este artículo, publicado en la sección de cultura del periódico digital de la BBC el pasado 1 de diciembre, fue escrito por Miguel Ángel Delgado, periodista, escritor, divulgador y crítico cinematográfico. Fue profesor de cinematografía en la Universidad Francisco de Vitoria y ha realizado numerosas publicaciones: dos volúmenes dedicados a Nicola Tesla, “Nikola Tesla" (2012) y "Yo y la energía" (2011), así como "Ya no se hacen películas como las de antes... pero no importa" (2009) y "Trece por docena" (2005). Actualmente colabora en LaButaca.net  y en medios como El Correo, La Vanguardia, ABC y La Razón.




A continuación expongo un breve resumen del artículo:

Al contrario de la creencia popular, la intervención de científicos y matemáticos  durante la II Guerra Mundial fue decisiva en el desarrollo de la misma. Durante este periodo se creó la Escuela de Códigos y Cifrados del Gobierno (GC&CS), encargada de descifrar las comunicaciones de la red alemana “Enigma”.
Uno de sus principales integrantes fue Alan Turing, que junto a su equipo, logró descifrar el funcionamiento de “Enigma”. Sin embargo una vez que los alemanes fueron conscientes de que habían descubierto su código, desarrollaron otro diferente, “Tunny”, el cual también fue descifrado, y esta vez ni siquiera les fue necesario ver la máquina para ello. Esto permitió a los aliados anticiparse a todas las acciones de sus enemigos y de este modo ganar la guerra.


Alan Mathison Turing, (Londres, Reino Unido, 23 de junio de 1912 - Cheshire, Reino Unido, 7 de junio de 1954), fue un matemático, lógico, científico de la computación, criptógrafo y filósofo británico.
Alan Turing (1912-1954)
Actualmente está considerado como el precursor de la informática moderna.
Durante la II Guerra Mundial trabajó en descifrar códigos nazis. Tras ella diseñó uno de los primeros computadores electrónicos programables digitales en el Laboratorio Nacional de Física de Reino Unido y poco tiempo después construyó otra de las primeras máquinas en la Universidad de Manchester.
Fue pionero en la contemplación de la posibilidad de que las máquinas pudieran pensar, es decir en la Inteligencia Artificial.

En los últimos años de su vida, Turing fue sometido a un tratamiento hormonal debido a su homosexualidad. Finalmente fue encontrado muerto el 7 de junio de 1954, determinándose suicido con arsénico la causa de su muerte. Sin embargo actualmente “el caso sigue abierto” y no se descarta la posibilidad de que fuera  un asesinato por razones de inteligencia.

En cuanto al descifrado de los códigos nazis, Turing realizó un gran avance al conseguir descodificar la máquina “Enigma”.

Enigma era el nombre de una máquina que disponía de un mecanismo de cifrado rotatorio, que permitía usarla tanto para cifrar como para descifrar mensajes. La clave dependía de qué rotores se escogían, el orden en que se colocaban, y en qué posición.

Fue inventada en 1918 por Arthur Scherbius y mejorada en 1930 por las fuerzas alemanas, que la utilizaron para comunicarse.
La lectura de la información que contenían los mensajes supuestamente protegidos es considerado, como la causa de haber podido concluir la Segunda Guerra Mundial al menos dos años antes de lo que hubiera finalizado sin su descifrado.

Máquina Enigma


La máquina enigma usaba una combinación de partes mecánicas y eléctricas. El mecanismo estaba constituido por un teclado similar al de las máquinas de escribir cuyas teclas eran interruptores eléctricos, un engranaje mecánico y un panel de luces con las letras del alfabeto.

En el sentido más simple, Enigma tuvo un repertorio de 17.576 alfabetos de sustitución para cualquier combinación y orden de rotores dada. Mientras el mensaje original no fuera de más de 17.576 pulsaciones, no habría un uso repetido de un alfabeto de sustitución. 

A continuación dejo el enlace de un simulador de la máquina enigma: http://www.amenigma.com/

Con paciencia, ecuaciones e intuiciones para aprovechar los esporádicos fallos de seguridad, el equipo dirigido por Turing descubrió pautas en los mensajes que permitieron entender parte del funcionamiento de la maquina, sin embargo el cuerpo del mismo permanecía indescifrable. Pronto se dieron cuenta que para lograr su meta debían conseguir elementos físicos de la máquina. Una vez conseguidas Turing desarrolló grandes máquinas de cálculo analógicas que rastreaban los mensajes alemanes y buscaban las configuraciones de los rotores que hicieran los textos legibles. De este modo Turing y su equipo lograron resolver el incomprensible código nazi.


Otro de los grandes logros de Turing fue, como ya he mencionado anteriormente, la contemplación de una posible Inteligencia Artificial. Para demostrar su existencia elaboró una prueba conocida como el Test de Turing.

Este test se fundamenta en  la hipótesis positivista de que, si una máquina se comporta en todos los aspectos como inteligente, entonces debe ser inteligente.

Test de Turing
 La prueba consiste en un desafío. Se supone un juez situado en una habitación, una máquina y un ser humano en otra. El juez debe descubrir cuál es el ser humano y cuál es la máquina, estándoles a los dos permitido mentir al contestar por escrito las preguntas que el juez les hiciera. La tesis de Turing es que si ambos jugadores eran suficientemente hábiles, el juez no podría distinguir quién era el ser humano y quién la máquina. Todavía ninguna máquina puede pasar este examen.

Una de las aplicaciones de la prueba de Turing es el control de spam.  Dado el gran volumen de correos electrónicos enviados, el spam es enviado automáticamente por una máquina. Así la prueba de Turing puede usarse para distinguir si el correo electrónico era enviado por un remitente humano o por una máquina, por ejemplo mediante la prueba Captcha.


Como hemos visto este test tiene aplicaciones reales, pero estas van más allá. También se ha utilizado como recurso cinematográfico, por ejemplo en Blade Runner, una película futurista, situada en el año 2019, que muestra una sociedad avanzada y perjudicada por dichos avances. Los humanos han sido capaces de crear androides muy similares a nosotros, los Nexus, a los que posteriormente pretenden eliminar de la Tierra, para lo cual se ven obligados a utilizar el Test de Turing y así conseguir diferenciarlos.


Este artículo me ha parecido interesante, y sobre todo me ha sorprendido el gran avance que dio Turing para la época en la que se encontraba. Había oído hablar de él, pero no sabía con exactitud cuales fueron sus aportaciones científicas.

BIBLIOGRAFÍA:












domingo, 19 de enero de 2014

ORIGEN DE ALGUNOS SIGNOS Y SÍMBOLOS MATEMÁTICOS



A comienzos del siglo XV se comenzaron a imponer algunas abreviaturas para indicar operaciones matemáticas.
Suma y resta. Los italianos utilizaban una p y una m para indicar la suma y la resta (plus y minus, en latín). Sin embargo, estos se sustituyeron por los signos + y – abreviatura alemana que originariamente se utilizaba para indicar el exceso y el defecto en la medida de las mercancías en los almacenes. Pese a su uso por los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una contracción medieval de la palabra et (la conjunción copulativa "y").

Producto. Antiguamente en la aritmética se utilizaba la cruz de San Andrés (el aspa) para obtener productos y proporciones, quizá por ello Oughtred, sobre 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones. Hubo autores, como Leibniz que, al creer que este signo podía originar confusión con el de la letra x, popularizó el uso del “·” (signo creado por Tomas Harriot)

     
William Oughtred                        Cruz de San Andrés

  
División. La barra horizontal de las fracciones (de origen árabe) ya era usada por Fibonacci en el siglo XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI. Es, desde luego, la forma más satisfactoria, pues no solo indica la operación sino que en el caso de que sean varias las operaciones a realizar establece el orden de prioridad entre ellas.

 







Fibonacci 



Raíz. El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.


Signo “=”. Este signo fue creado por el matemático y médico inglés Robert Recode (1510-1558), ya que para él no había dos cosas más iguales que dos líneas paralelas.
 
Robert Recode

BIBLIOGRAFÍA: